Tugas Akhir Filsafat Matematika

MENGGAPAI FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Apa itu Filsafat Pendidikan Matematika? Apa saja yang akan dipelajari dalam Filsafat Pendidikan Matematika? Untuk apa kita mempelajarinya? Dan sebagainya. Itulah beberapa pertanyaan yang akan muncul dalam pikiran kita sebagai mahasiswa jurusan pendidikan matematika saat pertama mengambil mata kuliah filsafat matematika. Untuk memahaminya akan dijelaskan dalam uraian dibawah ini.
Filsafat Pendidikan Matematika terbentuk dari 3 suku kata yaitu Filsafat, Pendidikan, dan Matematika. Filsafat sendiri dapat diartikan sebagai olah pikir manusia (Dr. Marsigit). Artinya apapun yang manusia pikirkan dalam hidupnya yang dungkapkan ataupun tidak dapat dikatakan bahwa seseorang tersebut sedang berfilsafat. Setiap orang bebas berfilsafat karena tidak ada batasan ataupun aturan dalam berfilsafat. Selain itu dalam berfilsafat seseorang tidak pernah salah karena filsafat hanyalah olah bahasa dan olah pikir manusia (Dr. Marsigit).
Sedangkan Pendidikan dapat diartikan sebagai usaha kongkrit yang dilakukan seseorang untuk mendapatkan pengetahuan atau ilmu yang bermanfat untuk kehidupannya guna mendapatkan masa depan yang cerah. Setiap orang membutuhkan pendidikan baik itu pendidikan formal ataupun non formal. Pendidikan diberikan sejak kecil hingga tua. Dalam setiap perjalanan hidup manusia merupakan proses pendidikan yang berkelanjutan. Oleh karena itu erat hubungannya penddikan dengan manusia, dimana dengan adanya pendidikan tersebut maka kehidupan seseorang pasti akan lebih sempurna.
Selanjutnya Matematika dapat diartikan sebagai ilmu tentang logika, bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan yang banyak yang terbagi, dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometr (Suherman). Matematika mempunyai ide-ide yang diberi simbol sehingga konsep matematika hars dipakai terlebih dahulu ebelum memanipolasi simbol itu, dengan penguasaan konsep terlebih dahulu, maka seseorang akan lebih cepat beradaptasi bila dihadapkan dengan masalah baru.
Dari ketiga definisi diatas, Filsafat pendidikan merupakan bagian dari filsafat pengetahuan yang secara spesifik mengkaji tentang pendidikan. Artinya filsafat pendidikan merupakan suatu olah bahasa atau olah pikir manusia dalam usahanya untuk mendapatkan pendidikan atau pengetahuan yang bermanfaat guna kehidupan mendapatkan kehidupan yang lebih baik. Selain itu filsafat pendidikan dapat mengkonsentrasikan pada proses pendidikan, dapat pula pada ilmu pendidikan. Sedangan Filsafat Matematika adalah segala pemikiran reflektif terhadap persoalan-persoalan mengenai segala hal yang menyangkut landasan matematika, serta hubungan Matematika dengan segala segi dari kehidupan manusia. Filsafat matematika adalah cabang filsafat yang merupakan studi sistematis mengenai sifat alami dari matematika, khususnya dari metode-metodenya, konsep¬-konsep, serta letaknya dalam kerangka umum dari bidang-bidang intelektual atau analisa yang netral secara etis dan fil¬safati, pemaparan, dan penjelasan mengenai landasan mate¬matika. Ada tiga landasan dalam mempelajari filsafat tak terkecuali filsafat matematika yaitu: 1) Ontologi matematika 2) Epistemologi matematika 3) Aksiologi matematika.
Dari beberapa uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa Filsafat Pendidikan Matematika merupakan bagian filsafat pendidikan yang mengkaji masalah matematka. Artinya segala macam proses pembelajaran yang ada dalam pendidikan matematika dipelajari juga dalam filsafat pendidikan matematika. Oleh karena itu mahasiswa jurusan pendidikan matematika perlu mempelajari filsfat pendidikan matematika sangat banyak manfaat yang dapat kita ambil setelah mempelajarinya..
Pertanyaan kedua yang muncul yaitu, apa saja yang harus dipelajar dalam filsfat pendidikan matematika? Karena filsafat penddikan matematika berkaitan kusus dengan dunia pendidikan maka dalam filsafat pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan-permasalahan pendidikan matematika sebagai berikut:
1. Sifat-sifat dasar matematika
2. Sejarah matematika
3. Psikologi belajar matematika
4. Teori mengajar matematika
5. Psikologis anak dalam kaitannya dengan pertumbuhan konsep matematis
6. Pengembangan kurikulum matematika sekolah
7. Penerapan kurikulum matematika di sekolah
Selanjutnya untuk apa seseorang khususnya mahasiswa jurusan pendidikan matematika harus mempelajari filsafat pendidikan matematika? Awalnya, seseorang khususnya seorang mahasiswa jurusan pendidikan matematika strata 1 berfikir dan bertanya-tanya dalam hati mengapa perlu mempelajari filsafat pendidikan matematika ? pada kenyataanya nanti setelah lulus da akan menjadi seorang guru baik itu guru SMP ataupun SMA dan yang sederajat. Dan ketika menjadi guru yang diajarkan adalah pelajaran matematika yang tidak ada hubungannya dengan filsafat. Tetapi anggapan demikian itu adalah salah besar, karena antara pendidikan matematika dan filsafat mempunyai hubungan yang saling melengkapi. Dalam filsafat pendidikan matematika dipelajari juga tetang psikologi belajar matematika, teori mengajar matematika, pengembangan kurikulim dan penerapan kurkuum matematika disekolah, dan sebagainya. Yang semuanya itu sangat bermanfaat bagi kita dan menambah modal bagi proses pembelajaran disekolah nantinya.
Adapun manfaat mempelajar filsafat matematika antara lain:
1. Dapat menambah pengetahuan dan wawasan kita tentang sejarah matematika, penemuan-penemuan matematika.
2. Dapat menambah pengetahuan dan wawasan kita dalam berolah kata karena filsafat merupakan olah bahasa atau olah pikir. Sehingga mempenambah kemampuan kita dalam berbicara( mengajar) sehingga anak dapat dengan mudah menerima pelajaran yang diajarkan.
3. Dapat menambah pengetahuan dan wawasan kita bagaimana cara mengajar yang baik, dengan mengetahui metode-metode yang cocok dalam proses pembelajaran dalam berbagai kondisi tertentu.
4. Dapat memambah pengetahuan dan wawasan kita dalam mengembangkan kurikulum matematika disekolah dengan kita membuat inovasi pendidikan dalam proses belajar mengajar.
5. Dapat menambah pengetahuan dan wawasan kita untuk lebih mengetahui karakter peserta didik dalam proses pembelajaran.
6. Dapat memambah pengetahuan dan wawasan kita untuk lebih kreatif sehingga terjadi perubahan-perubahan yang lebih baik bagi proses pembelajaran matematika sehingga akan memjadikan pembelajaran yang menarik.
7. Dan seterusnya
Dari sedikit penjelasan diatas, dapat disimpulkan bahwa filsafat pendidikan matematika merupakan mata kuliah yang wajib kita pelajari yang akan sangat bermanfaat bagi kita sebagai calon guru matematika yang akan diterapkan ketika kita sudah mulai mengajar matematika disekolah nantinya.

Tugas Akhir Filsafat Matematika

ELEGI DAN JARGON MENURUT PERSPEKTIF (pribadi)

Elegi, sebuah kata yang asing ditelinga kita.lalu sebenarnya apa itu elegi? bagaimana bentuknya? Mungkin banyak dari kita yang belum mengetahui apa itu elegi. Elegi menurut arti bahasa adalah nyanyian yang mencerminkan (bernafaskan) suka duka/ kesedihan (kamus bahasa indonesia). Elegi juga dapat diartikan sebagai wadah untuk menuangkan segala macam olah pikir manusia dalam katanya dengan ilmu pengetahuan. Dalam kaitannya dengan pendidikan elegi dapat digunakan sebagai media pembelajaran. Elegi dapat berupa suatu cerita yang tentunya dikaitkan dengan pelajaran tertentu sehingga dengan adanya elegi ini sebagai media pembelajaran diharapkan akan lebih bisa diterima dan dipahami. Elegi juga dapat berbentuk suatu tanya jawab antara beberapa subjek dimana subjek tersebut dapat mewakili seua petanyaan dan jawaban yang diharapkan (sesuai tema dan tujuan pembelajaran). Selain itu elegi juga dapat berupa curahan hati penulis dalam hal apapun tidak terkecuali untuk ilmu pengtahuan umum yang nantinya dharapkan dapat bermanfaat bagi semua orang. Selanjutnya elegi dapat berupa seuntai doa yang penulis panjatkan kepada Allah SWT sebagai rasa ucapan rasa syukur atas rahmat yang telah diterimanya. Dan masih banyak bentuk lainnya. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa elegi merupakan wadah dan alat pembelajaran yang sangat bermanfaat bagi proses pembelajaran karena dengan bahasa yang sederhana dalam elegi tersebut diharapkan orang lebih bisa memahami dengan tepat isi dari suatu elegi.
Setelah mengetahui apa itu elegi, ada satu kata lagi yang tidak biasa terdengar ditelinga kita dalam kehidupan sehari-hari yaitu Jargon. Jargon menurut arti bahasa adalah kosa kata yang dipakai khusus di bidang kehidupan tertentu (kamus bahasa indonesia). Jargon juga dapat diartikan sebagai bahasa yang kacau (Dr. Marsigit). Bentuk jargon hampir sama dengan elegi tetapi perbedaannya hanya pada bahasa yang digunakan. Dalam elegi bahasa yang digunakan bahasa lebih sederhana dibandingkan bahasa yang digunkan dalam jargon sehingga elegi dapat lebih mudah dipahami di bandingkan jargon. Bahasa dalam jargon banyak mengalami pengulangan. Hal ini bertujuan untu lebh menekankan inti permasalahan ang dibahas dalam jargon tersebut. Perbedaaan yang lain dapat dilihat dari isi elegi ataupun jargon. Isi jargon memuat hal-hal yang bersifat lebih umum dibandingkan dengan isi elegi. Sehingga cakupan permasalahan yang dapat dibahas dalam suatu jargon akan lebih luas tentunya. Dari sedikit penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa jargon adalah bahasa yang kacau, dan bahasa yang kacau itu disebabkan oleh berbagai kekacauan yang timbul dalam kehidupan kita sehari-hari.
Itulah sedikit pemaparan yang mungkin dapat membantu dalam memahami apa itu elegi dan jargon, perbedaan dan persamaan elegi dan jargon. Serta manfaat yang dapat diperoleh dari elegi dan jargon tersebut.dengan demikian elegi dan jargon keduanya dapat digunakan sebagai pembelajaran yang menarik yang diharapkan lebih membantu dalam proses belajar mengajar

PERADABAN DAN PERKEMBANGAN ILMU PENGETAHUAN

600SM
Thales (624-546SM)
Phytagoras(580-500SM)
Socrates (469-399Sm)
Plato (429-347SM)
Epicurus (341-270 SM)
Archimedes(287-212SM)
Anaximander(610-545SM)
Anaxogoras(500-428SM)
Demokretos(460-370SM)
Aristoteles(384-322SM)
Aristarchus(310-230SM)

350SM

150SM

0M

100M

300M

400M
Kota Roma Jatuh(410)

450M
Sekolah-sekolah diatena ditutup

700M

750M

900M

1000M

1100M
Roger Bacon(1214-1294)

1300M
Leonardo da Vinci(1452-1519)

1500M
Copernicus(1473-1543)
Thyco Brahe(1546-1601)
John kepler(1571-1630)

1600M
Francic Bacon(1561-1626)
Galelio Galilei(1546-1642)
Rene Descartes(1596-1650)
John Locke(1632-1704)
Baruch Spinoza(1632-1677)
Isaac Newton(1642-1727)
G.W>Hegel(1770-1831)

1700M
Immanuel Kant(1789-1857)
David Hume(1711-1776)
G.W.Van Leibniz(1770-1831)
Auguste Comte(1798-1857)
Frederich Engels(1820-1895)
Karl Marx(1818-1883)

1800M
A.H.Becquerel(1852-1908)
Marx K.E.L.Planck(1850-1947)
Marie Curie(1867-1908)
JJ.Thomson(1856-1940)
A.Einstein(1879-1955)
E. Rutherford(1872-1957)

1900M
E.Schrodinger(1887-1961 Niels Bohr(1885-1962
W.K.Heisemberg(1901-1976)
L.De Broglie(1892-?)
P.A.M.Dirac(1902-?)

2000M

SEJARAH LOGIKA

Logika berasal dari kata logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.
Ilmu disini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.
1. Masa Yunani Kuno
Logika dimulai pada masa Yunani kuno, pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta.Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica. Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu.
Sejak saat Thales sang filsuf mengenalkan pernyataannya, logika telah mulai dikembangkan. Kaum Sofis beserta Plato juga telah merintis dan memberikan saran-saran dalam bidang ini.
Pada masa Aristoteles logika masih disebut dengan analitica , yang secara khusus meneliti berbagai yang berangkat dari yang benar, dan dialektika yang secara khusus meneliti argumentasi yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan kebenarannya.Pada salah seorang muridnya, Aristoteles yang menjadi pemimpin, melanjutkan pengembangn logika.
Istilah logika untuk pertama kalinya dikenalkan oleh Zeno dari Citium pelopor . Sistematisasi logika terjadi pada masa Galenus dan Sextus Empiricus , dua orang dokter medis yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.Porohyus membuat suatu pengantar (eisagoge) pada Categoriae, salah satu buku Aristoteles. Boethius menerjemahkan Eisagoge Porphyrius ke dalam bahasa Latin dan menambahkan komentar-komentarnya. Johanes Damascenus menerbitkan Fons Scienteae.
2. Abad Pertengahan dan Logika Modern
Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan. Thomas Aquinas dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika.Lahirlah dengan tokoh-tokoh seperti:
 Petrus Hispanus
 Roger Bacon
 Raymundus Lullus yang menemukan metode logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam pengertian.
 William Ocham
Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh Thomas Hobbes dengan karyanya Leviatan dan John Locke dalam An Essay Concerning Human Understanding
 Francis Bacon mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum.
 J.S. Mills melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic
Lalu logika diperkaya dengan hadirnya pelopor-pelopor logika simbolik seperti:
 Gottfried Wilhelm Leibniz menyusun logika aljabar berdasarkan Ars Magna dari Raymundus Lullus. Logika ini bertujuan menyederhanakan pekerjaan akal budi dan lebih mempertajam kepastian.
 George Boole
 John Venn
 Gottlob Frege
Lalu seorang filsuf Amerika Serikat yang pernah mengajar di ,melengkapi logika simbolik dengan karya-karya tulisnya. Ia memperkenalkan dalil Peirce (Peirce's Law) yang menafsirkan logika selaku teori umum mengenai tanda (general theory of signs). Puncak kejayaan logika simbolik terjadi pada tahun - dengan terbitnya Principia Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead dan Bertrand Arthur William Russel.Logika simbolik lalu diteruskan oleh Ludwig Wittgenstein, Rudolf Carnap, Kurt Godel dan lain-lain.
3. Logika sebagai matematika murni
Logika masuk kedalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (). Logika tersistematisasi dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan Sextus Empiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri. Puncak terjadi pada tahun - dengan terbitnya Principia Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead dan Bertrand Arthur William Russel.

c . Macam-macam logika
1. Logika alamiah
Logika alamiah adalah kinerja akal budi manusia yang berpikir secara tepat dan lurus sebelum dipengaruhi oleh keinginan-keinginan dan kecenderungan-kecenderungan yang subyektif. Kemampuan logika alamiah manusia ada sejak lahir.
2. Logika ilmiah
Logika ilmiah memperhalus, mempertajam pikiran serta. Logika ilmiah menjadi ilmu khusus yang merumuskan azas-azas yang harus ditepati dalam setiap pemikiran. Berkat pertolongan logika ilmiah inilah akal budi dapat bekerja dengan lebih tepat, lebih teliti, lebih mudah dan lebih aman. Logika ilmiah dimaksudkan untuk menghindarkan kesesatan atau, paling tidak, dikurangi.
d. Kegunaan logika
1) Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.
2) Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
3) Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.
4) Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis
5) Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpkir, kekeliruan serta kesesatan.
Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian

Sumber:
Logika http://id.wikipedia.org/wiki/Logika#cite_note-
Sutiasumantri, Jujun S. 2007.”Filsafat Ilmu (Sebuah Pengantar Populer)”. Jakarta:Puataka Sinar Harapan

BEBERAPA ALIRAN DALAM FILSAFAT MATEMATIKA

Telah disebutkan dua pendapat tentang matematika yaitu daru Immanuel Kant (1742-1804) yang berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimana eksistensi matematika tergantung dari pancaindera serta pendapat dari aliran yang disebut logistik yang berpendapat bahwa matematika merupakan cara berpikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tenpa mempelajari dunia empiris. Akhir-akhir ini filsafat Kant tentang matematika ini mendapat momentum baru dam aliran yang disebut intuisionis dalam eksponen utamanya adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Belanda bernama Jon Brouwer (1881-1966).
Disamping dua aliran itu terdapat pula aliran ketiga yang dipelopori oleh David Hilbert (1862-1943) dan terkenal dengan sebutan kaum formalis.
Tesis utama kaum logistik adalah bahwa metematika murni merupakan cabang dari logika. Tesis ini mula-mula dikembangkan oleh Gotob Frege (1848-1925) yang menyatakan bahwa hukum bilangan dapat direkdusikan dalm proposisi-proposisi logika. Russell dan Whitehead dalam bukunya pcincipia mathematica, melangkah lebih jauh dari Frege dan mencoba membuktikan bahwa matematika seluruhnya dapt direduksikan kedalam proporsisi logika. Russell dan Whitehead berhasil menyelesaikan pembuktian ini, meskipun diluar sistem bilangan mereka dituduh mengembangkan beberapa asumsi yang kurang dapat diterima.
Kaum formalis menolak anggapan kaum logistik ini yang menyatakan bahwa konsep matematika dapat direduksikan menjadi konsep logika. Meraka berpendapat bahwa banyk masalah-masalah dalam bidang logika yang sama sekalli tidak ada hubungannya dengan matematika. Bagi mereka matematika merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari lambang. Kaum formalis menekankan kepada aspek formal dari matematika sebagai bahasa perlambang dan mengusahakan konsisitensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang . usaha kaum formalis ini belum banyak membawakan hasil.
Menurut Frege pengetahuan tentang bilangan merupakan pengertian rasional yang bersifat apriori ,yang dipahami lewat mata penalaran yang memandang jauh kedalam struktur hakihat bilangan. Hal ini ditentang oleh kaum intuisionis yang menyatakan lewat Brouwer bahwa intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakikat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam bethitung dan menghitung. Denagn demikian maka pernyataan George Cantor (1845-1918) yang menyatakan bahwa lebih banyak bilangn nyata daripada bilangan asli ditolak oleh kaum intyisionis. Hal ini menyebabkan banyak sekali bagian matematika yang secara komulatif telah diterima harus ditolak. Dan matematika itu sendiri harus ditulis kembali secara rumit sekali.
Kiranya dari pembahasan diatas nampak jelas bahwa tidak satupun dari ketiga aliran dalam filsafat matematika ini sepenuhnya berhasil dalam usahanya. Walaupun demikian perbedaan pandangan ini tidak melemahkan perkembangan matematika malah justru sebaliknya dimana satu aliran memberi inspirasi aliran-aliran lainnya dalam titik-titik pertemuan yang disebut Black sebagai kompromi yang bersifat eklektik. Kaum logistik mempergunakan sistem simbol yang diperkembangkan oleh kaum formalis dalam kegiatan analisisnya. Kaum intuisionis memberikan titik tolak dalam mempelajari matematika dalam perspektif kebudayaan suatu masyarakat tertentu yang memungkinkan diperkembangkannya filsafat pendidikan matematika yang sesuai. Ketiga pendekatan dalam matematika ini lewat pemahamannya masing-masing masih diperkukuh matematika sebagai sarana kegiatan berpikir deduktif.

Sumber:
Matematika http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika

MATEMATIKA SEBAGAI BAHASA

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang–lambang matematika bersifat ”artifisial” yang abru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus–rumus yang mati. Menurut Alfred North Whitehead bahwa yang paling sukar untuk menjelaskan kepada seseorang yang baru belajar mateamtika.
Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar yg mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara terdapat di dalam pikiran setiap manusia.Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.Dalam pandangan , matematika adalah penelaahan yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan dan ; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam .Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari , dan sangat umum di , tetapi juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk daripada sebagai praktis atau terapan.Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar struktur, , dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut dari fenomena.
Bahasa verbal seperti yang telah kita lihat sebelumnya mempunyai beberapa kekeurangan yang sangat mengganggu. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa maak kita berpaling kepada matematika. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa mateamtika adalah bahasa yang berusaha untukmenghilangkan sifat kubur, majemuk, emosional dari baahsa verbal. Lambang-lambang matematika dibuat secara artifisal dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang sedang kita kaji. Sebuah objek yang sedang kita telaah dapat kita lambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjajian kita. Secara ini maka pernyataan matematika mempunyai sifat ayng jelas, spesifik, dan informatif dengan tidak menimbulkan konotasi yang bersifat emosional.

Sumber:
s.surisumantri, Jujun. 2007. ”Filsafat Ilmu”. Jakarta:Pustaka Sinar Harapan

PARADOKS

Paradoks adalah suatu situasi yang timbul dari sejumlah premis yang diakui kebenarannya yang bertolak dari suatu pernyataan dan akan tiba pada suatu konflik atau kontradiksi.
Paradoks juga dinamakan antinomi karena melanggar hukum kontradiksi principium contradictionis (law of contradiction). Paradoks yang tertua dan sangat terkenal adalah paradox pembohong (liar paradox).
Sebuah 'paradoks adalah sebuah pernyataan yang betul atau sekelompok pernyataan yang menuju ke sebuah kontradiksi atau ke sebuah situasi yang berlawanan dengan intuisi. Biasanya, baik pernyataan dalam pertanyaan tidak termasuk kontradiksi, hasil yang membingungkan bukan sebuah kontradiksi, atau "premis"nya tidak sepenuhnya betul (atau, tidak dapat semuanya betul). Pengenalan ambiguitas, equivocation, dan perkiraan yang tak diutarakan di paradoks yang dikenal sering kali menuju ke peningkatan dalam sains, filsafat, dan matematika.
Kata paradoks seringkali digunakan dengan kontradiksi, tetapi sebuah kontradiksi oleh definisi tidak dapat benar, banyak paradoks dapat memiliki sebuah jawaban, meskipun banyak yang tetap tak terpecahkan, atau hanya terpecahkan dengan perdebatan (seperti paradoks Curry). Dan juga istilah ini digunakan untuk situasi yang mengejutkan seperti paradoks Ulang Tahun. Ini juga digunakan dalam ekonomi, di mana sebuah paradoks adalah sebuah hasil tidak intuitif dari teori ekonomi.
Etimologi paradoks dapat ditelusuri kembali ke Renaissance. Bentuk awal dari kata ini muncul dalam bahasa Latin paradoxum dan berhubungan dengan bahasa Yunani paradoxon. Kata ini terdiri dari preposisi para yang berarti "dengan cara", atau "menurut" digabungkan dengan nama benda doxa, yang berarti "apa yang diterima". Bandingkan dengan ortodoks (secara harafiah "pengajaran langsung") dan heterodoks (secara harafiah "ajaran berbeda"). Paradoks pembohong dan paradoks lainnya dipelajari dalam jaman pertengahan di bawah insolubilia.
Tema umum dalam paradoks termasuk referensi-sendiri yang langsung dan tak langsung, tak terhingga, definisi berputar, dan tingkatan alasan yang membingungkan. Paradoks yang tidak berdasarkan dalam sebuah "error" tersembunyi biasanya terjadi di pinggiran konteks atau bahasa, dan membutuhkan pengembangan konteks (atau bahasa) untuk menghilangkan kualitas paradoks mereka.
Dalam filosofi moral, paradoks memainkan peranan pusat dalam debat tentang etik. Misalnya, peringatan etis untuk "mencintai tetangga anda" adalah tidak hanya kontras dengan, tetapi berkontradiksi kepada tetangga bersenjata yang giat mencoba membunuh anda: bila dia berhasil, anda tidak akan berhasil untuk mencintainya. Tetapi untuk menyerang mereka terlebih dahulu atau menahan mereka biasanya tidak dimengerti sebagai tindakan cinta. Ini dapat disebut sebagai dilema etik.
Manusia itu makhluk paradoksal. Hidupnya penuh dengan paradoks-paradoks; hal-hal yang kontradiktif, baik di dalam dirinya sendiri maupun dalam relasi dengan sesama manusia atau dengan sesama makhluk ciptaan Tuhan.
Paradoks-paradoks itu terjadi di jagad gedhe (makrokosmos) dan jagad cilik (mikrokosmos), bahkan dalam hubungan antarkeduanya. Selalu ada dua realitas dalam kondisi yang kontradiktif tetapi saling melengkapi. Siang-malam, perempuan-laki-laki, baik-buruk, hidup-mati, kasar-lembut, keras-lunak, pemenang-pecundang, dan seterusnya.
Dua realitas itu sudah ada sejak dulu kala. Bukan hanya sejak John Naisbitt menulis Global Paradox, Samuel Huntington menulis Clash of Civilization, Francis Fukuyama menulis The End of History, atau sejak Thomas L Friedman menulis The World is Flat. Paradoks itu sunatullah.
Menurut kamus filsafat, paradox dalam bahasa Inggris berasal dari kata Yunani para (bertentangan dengan) dan doxa (opini). Jadi, bertentangan dengan opini yang diterima. Paradoks mengacu kepada sesuatu yang nampaknya bertentangan dengan akal sehat, atau bersifat kontradiksi.Paradoks tertinggi adalah Paradoks Spiritual.

http://id.wikipedia.org/wiki/Paradoks