BEBERAPA ALIRAN DALAM FILSAFAT MATEMATIKA

Telah disebutkan dua pendapat tentang matematika yaitu daru Immanuel Kant (1742-1804) yang berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimana eksistensi matematika tergantung dari pancaindera serta pendapat dari aliran yang disebut logistik yang berpendapat bahwa matematika merupakan cara berpikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tenpa mempelajari dunia empiris. Akhir-akhir ini filsafat Kant tentang matematika ini mendapat momentum baru dam aliran yang disebut intuisionis dalam eksponen utamanya adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Belanda bernama Jon Brouwer (1881-1966).
Disamping dua aliran itu terdapat pula aliran ketiga yang dipelopori oleh David Hilbert (1862-1943) dan terkenal dengan sebutan kaum formalis.
Tesis utama kaum logistik adalah bahwa metematika murni merupakan cabang dari logika. Tesis ini mula-mula dikembangkan oleh Gotob Frege (1848-1925) yang menyatakan bahwa hukum bilangan dapat direkdusikan dalm proposisi-proposisi logika. Russell dan Whitehead dalam bukunya pcincipia mathematica, melangkah lebih jauh dari Frege dan mencoba membuktikan bahwa matematika seluruhnya dapt direduksikan kedalam proporsisi logika. Russell dan Whitehead berhasil menyelesaikan pembuktian ini, meskipun diluar sistem bilangan mereka dituduh mengembangkan beberapa asumsi yang kurang dapat diterima.
Kaum formalis menolak anggapan kaum logistik ini yang menyatakan bahwa konsep matematika dapat direduksikan menjadi konsep logika. Meraka berpendapat bahwa banyk masalah-masalah dalam bidang logika yang sama sekalli tidak ada hubungannya dengan matematika. Bagi mereka matematika merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari lambang. Kaum formalis menekankan kepada aspek formal dari matematika sebagai bahasa perlambang dan mengusahakan konsisitensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang . usaha kaum formalis ini belum banyak membawakan hasil.
Menurut Frege pengetahuan tentang bilangan merupakan pengertian rasional yang bersifat apriori ,yang dipahami lewat mata penalaran yang memandang jauh kedalam struktur hakihat bilangan. Hal ini ditentang oleh kaum intuisionis yang menyatakan lewat Brouwer bahwa intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakikat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam bethitung dan menghitung. Denagn demikian maka pernyataan George Cantor (1845-1918) yang menyatakan bahwa lebih banyak bilangn nyata daripada bilangan asli ditolak oleh kaum intyisionis. Hal ini menyebabkan banyak sekali bagian matematika yang secara komulatif telah diterima harus ditolak. Dan matematika itu sendiri harus ditulis kembali secara rumit sekali.
Kiranya dari pembahasan diatas nampak jelas bahwa tidak satupun dari ketiga aliran dalam filsafat matematika ini sepenuhnya berhasil dalam usahanya. Walaupun demikian perbedaan pandangan ini tidak melemahkan perkembangan matematika malah justru sebaliknya dimana satu aliran memberi inspirasi aliran-aliran lainnya dalam titik-titik pertemuan yang disebut Black sebagai kompromi yang bersifat eklektik. Kaum logistik mempergunakan sistem simbol yang diperkembangkan oleh kaum formalis dalam kegiatan analisisnya. Kaum intuisionis memberikan titik tolak dalam mempelajari matematika dalam perspektif kebudayaan suatu masyarakat tertentu yang memungkinkan diperkembangkannya filsafat pendidikan matematika yang sesuai. Ketiga pendekatan dalam matematika ini lewat pemahamannya masing-masing masih diperkukuh matematika sebagai sarana kegiatan berpikir deduktif.

Sumber:
Matematika http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika