REFLEKSI PERKULIAHAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

FILSAFAT ILMU
Filsafat ilmu merupakan bagian atau cabang dari filsafat yang lahir di abad ke-18. Lingkup permasalahan filsafat ilmu (dipakai secara luas di Indonesia):
1. Problem ontologi ilmu; perkembangan dan kebenaran ilmu sesungguhnya bertumpu pada landasan ontologis (‘apa yang terjadi’ - eksistensi suatu entitas)
2. Problem epistemologi; adalah bahasan tentang asal muasal, sifat alami, batasan (konsep), asumsi, landasan berfikir, validitas, reliabilitas sampai soal kebenaran (bagaimana ilmu diturunkan - metoda untuk menghasilkan kebenaran)
3. Problem aksiologi; implikasi etis, aspek estetis, pemaparan serta penafsiran mengenai peranan (manfaat) ilmu dalam peradaban manusia
Ketiganya digunakan juga sebagai landasan penelaahan ilmu
Hubungan ilmu dengan filsafat bersifat interaksi. Perkembangan-perkembangan ilmiah teoritis selalu berkaitan dengan pemikiran filsafati, dan suatu perubahan besar dalam hasil dan metode ilmu tercermin dalam filsafat. Ilmu merupakan masalah yang hidup bagi filsafat. Ilmu membekali filsafat dengan bahan-bahan deskriptif dan faktual yang sangat perlu untuk membangun filsafat. Tiap filsafat dari suatu periode condong merefleksikan pandangan ilmiah di periode itu. Ilmu melakukan cek terhadap filsafat dengan membantu menghilangkan ide-ide yang tidak sesuai dengan pengetahuan ilmiah. Sedangkan filsafat memberikan kritik tentang asumsi dan postulat ilmu serta analisa kritik tentang istilah-istilah yang dipakai

PERSAMAAN DAN PERBEDAAN FILSAFAT DENGAN MATEMATIKA
Hubungan antara metafisika (khususnya kosmologi yang merupakan ajaran-ajaran tentang jagat raya) denagan matematik (khususnya geometri dan teori bilangan yang menelaah bnetuk geometris dan sifat alami bilanagn) sebagaimana dipaduka dengan oleh filsful-filsuf kuno kemudian diperkuat oleh ilmuwan-ilmuwan modern. Misalnya saja sebagai pelengkap dari pendapat Plato bahwa Tuhan senantiasa bekerja dengan metode geometri , ahli matematik C.G.J. Jacobi (1804-1851) manyatakan bahwa Tuhan senantiasa aritmetik. Pendapat Plato diatas juga terpantul dalam seni.
Suatu peristiwa tejadi dalam 1794 pada diri pelukis inggris yang terkenal bernama William Blake (1757-1827). Ia melihat suatu pandangan khayal yang menunjukkan Tukan sedang minciptakan dunia ini dari ruang yang masih hampa dengan mempergunakan sebuah jangka sebagaimana layaknya seorang ahli geometri. Gambar bayangan itu berlangsung selama seminggu diatas tangga rumahnya sehingga akhirnya Blake memutuskan untuk melukiskannya pada kanvas. Lukisan etrsebut nampaknya mencerminkan ucapan plato itu kini terkenal dan bejudul The Ancient of Days (sesepuh zaman).
Seorang ahli astronomi terkenal yang menyatakan tentang matematik dalam kaitannya dengan filsafat adalah Galileo Galilei (1564-1642) ia menyatakan bahwa “ filsafat telah ditulis dalam buku besar ini yakni jagat raya yang terus-menerus terbentang terbuka bagi pengamatan kita. Tetapi buku ini tidak dapat dimengerti jika seseorang tidak belajar lebih dulu memahami bahasa dan membaca huruf-huruf yang dipakai untuk menyusunnya. Buku ini ditulis dalam bahasa matematik.
Menurut David Bergamini ada pendapat yang lebih ekstrim lagi dari Sir George Biddell Airy seorang ahli astronomi dalam adad 19 yag mendefinisikan seluruh jagat raya sebagai mesin hitung yang berjalan abadi yang perkakas dan roda giginya suatu system tak terhingga dari persamaan deferensial yang dapat menghitung sendiri.
Dalam zaman modern hingga abad 20 ini filsafat dan matematik berkembang terus melalui budi dari tokoh-tokoh yang sekaligus merupakan seorang filsuf dan juga ahli matematik seperti mesalnya:
1. Rene Descartes (1596-1650)
2. Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716)
3. Augeste Comte (1798-1857)
4. Henri Paincare (1854-1912)
5. Alfred North Whitehead(1861-1947)
6. Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966)
7. Hermann Weyl (1885-1955)
8. Hans Reichenbach (1891-1953)
9. Alfred Tarski (lahir1902)
10. Frank Plumplon Ramsey (1903-1930)
Demikian sejak permulaan sampai sekarang filsafat dam matematik terus menerus saling mempengaruhi. Filsafat mendorong perkembengan matematik dan sebaliknya matematik juga memacu pertumbuhan filsafat.
Persamaan antara filsafat dan matematik kedua-duanya merupakan pengetahuan rasional, filsafat maupun matematik tidak melakukan eksperimen dan tidak memerlukan peralatan laboratorium dan filsafat dan matematik bergerak pada tingkat generalitas dan abstraksi yang tinggi. Kedua bidang pengetahuan itu membahas berbagai ide yang sangat umum dan lazimnya melampaui taraf kekonkritan yang satu demi satu.
Adapun perbedaan filsafat dan matematik adalah masing-masing mempergunakan metode rasional yang berbeda. Filsafat boleh dikatakan bebas menerapkan serangkaian metode rasional yang bermacam-macam, sedang matematik hanya bekerja dengan satu metode logis yaitu deduksi. Perbedaan metode ini nampaknya disebabkan karena perbedaan ruang lingkup dari hal-hal yang dapat ditelaah masing-masing. Filsuf inggris C.D. Briad dalam bukunya Scientifik Thought (1949) menegaskan suatu perbedaan antara filsuf matematik. Dalam bidang amtematik orang berpangkal pada aksioma-aksioma yang tak diragukan atau premis-premis yang dianggap sebagai hipotesa menurunkan kesimpulan-kesimpulan sampai yang jauh sekali. Sebaliknya filsafat tidak berminat terhadap kesimpula-kesimpulan yang jauh menainkan terutama bersangkutpaut dengan analisa dan penilaian dari premis-premis semula.

PEMIKIRAN FILSAFAT TENTANG MATEMATIK
Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematik merupakan hasil pemikiran filsafati yang sasarannya ialah matematik itu sendiri. Filsafat sebagai serangkaian aktivitas dari budi manusia pada dasarnya adalah pemikiran reflektif. Pemikiran reflektif dapat dicirikan sebagai jenis pemikiran yang tediri atas mempertimbangkan secara cermat suatu pokok soal dalam pemikiran dan memberikannya perhatian yang sungguh-sungguh dan terus-menerus suatu pendapat lain yang mirip merumuskannya sebagai pertimbangan cermat secara penuh perhatian beberapa kali terhadap hal yang sama. Dalam sebuah kamus psikologi reflektive thinking dianggap sepadan dengan logical thinking yaitu aktivita budi amnusia yang diarahkan sesuai dengan kaidah-kaidah logika.
Dalam abad 20 studi mengenai sifat alami dari matematik menumbuhkan 3 mazhab landasan matematik yang terkenal dengan nama logisisme, formalisme, dan intuitionisme.
1. Mazhab logisisme dipelopori oleh filsuf Inggris Bertrand Arthur William Russel. Pada tahun 1903 terbitlah buku beliau yang berjudul The Principles of mathematics yang berpegang pada pendapat bahwa matematik murni semata-mata terdiri atas deduksi-deduksi dengan prinsip-prinsip logika dari prinsip-prinsip logika. Dengan demikian matematik dan logika merupakan bidang yang sama karena seluruh konsep dan dalil matematika dapat diturunka dari logika. Russel menegaskan hubungan matematik dengan logika bahwa keduanya berkembang pada zaman modern, logika menjadi lebih bersifat matematik dan matematik menjadi lebih logis. Akibatnya ialah kini menjadi sepenuhnya tak mungkin untuk menarik suatu garis diantara keduanya, sesungguhnya dua hal itu adalah satu.
2. Mazhab landasan matematik formalisme dipelopori oleh ahli matematik besar dari jerman David Hilbert. Menurut mazhab ini sifat alami dari matematik adalah sebagai sistem lambang yang formal. Matematik bersangkutpaut dengan sifat-sifat struktural dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang itu. Simbol-simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi obyek matematik. Dengan simbolisme abstrak yang dilepaskan dari suatu arti tertentu dan hanya menunjukkan bentuknya saja mazhab formalisme berusaha menyelidiki struktur dari berbagai sistem. Berdasarkan landasan pemikiran itu seorang pendukung mazhab tersebut merumuskan matematik sebagai ilmu tentang sistem-sistem formal
3. Mazhab landasan matematik intuitionalisme yang dipelopori oleh ahli matematik dari Belanda Luatzen Egbertus Jn Bwouwer. Beliau berpendirian bahwa matematik adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematik terletak dalam akal manusia dan tidak pada simbol-sombol diatas kertas sebagaimana diyakini oleh mazhab formalisme. Dalam pemikiram mazhab intuitionalisme matematika berlandaskan suatu ilham dasar mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah seri bilanagn yang tak tebatas. Ilham ini hakihatnya merupakan suatu aktiva berpilir yang tak tergantung pada pengalaman, bebas dari bahasa dan simbolisme serta bersifat obyektif.

FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA
Filsafat pendidikan adalah pemikiran-pemikiran filsafati tentang pendidikan. Dapat mengkonsentrasikan pada proses pendidikan, dapat pula pada ilmu pendidikan. Jika mengutamakan proses pendidikan, yang dibicarakan adalah cita-cita, bentuk dan metode serta hasil proses belajar itu. Jika mengutamakan ilmu pendidikan maka yang menjadi pusat perhatian adalah konsep, ide dan metode yang digunakan dalam menelaah ilmu pendidikan. Filsafat pendidikan matematika termasuk filsafat yang membicarakan proses pendidikan matematika.
Filsafat pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan permasalahan sebagi berikut:
1. Sifat-sifat dasar matematika
2. Sejarah matematika
3. Psikologi belajar matematika
4. Teori mengajar matematika
5. Psikologis anak dalam kaitannya dengan pertumbuhan konsep matematis
6. Pengembangan kurikulum matematika sekolah
7. Penerapan kurikulum matematika di sekolah
Problem dasar pendidikan matematika kita di Indonesia adalah siswa atau mahasiswa tidak dibiasakan untuk menginterpretasikan sebuah persoalan. Padahal, matematika itu adalah interpretasi manusia terhadap fenomena alam. Dampaknya, siswa bahkan mahasiswa, pandai mengerjakan soal, tetapi tidak bisa memberikan makna dari soal itu. Matematika hanya diartikan sebagai sebuah persoalan hitung-hitungan yang siap untuk diselesaikan atau dicari jawabannya. Ini akibat tidak diajarkannya filsafat atau latar belakang ilmu matematika.
Perubahan paradigma dan cara pandang baru tentang bagaimana unsur-unsur filsafat itu, khususnya filsafat matematika harus diberikan kepada siswa dan mahasiswa. Namun, sesungguhnya apakah filsafat matematika itu?
Dewasa ini filsafat matematik merupakan bidang pengetahuan yang sangat luas. Perincian problem-problem dan ruang lingkup filsafat ilmu di atas dalam penerapannya terhadap filsafat matematik dapat dan perlu diterbitkan sehingga tercipta skema yang lebih sistematis dan memungiknkan pembahasan selanjutnya yang lebih jelas. Perincian bidang filsafat matematika yang dapat dikemukakan dan diharapkan lebih sistematis mencakup 8 bagian yang berikut :
1. Epistemologi matematik.
Epistemologi matematik adalah teori pengetahuan yang sasaran penelaahannya ialah pengetahuan matematik. Epistomologi sebagai salah satu bagian dari filsafat merupakan pemikiran reflektif terhadap pelbagai segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan. Dengan demikian landasan matematik merupakan pokok soal utama dari epistemologi matematik.
2. Ontologi matematik.
Ontologi pada akhir-akhir ini dipandang sebagai teori mengenai apa yang ada. Hubungan antara pandangan ontologis (atau metafisis) dengan matematik cukup banyak menimbulkan persoalan-persoalan yang dibahas oleh sebagian filsuf matematik. Dalam ontologi matematik dipersoalkan cakupan dari pernyataan matematik (cakupannya suatu dunia yang nyata atau bukan). Pandangan realisme empirik menjawab bahwa cakupan termaksud merupakan suatu realitas. Eksistensi dari entitas-entitas matematik juga menjadi bahan pemikiran filsafati. Terhadap problim filsafati ini pandangan Platonisme menjawab bahwa titik dan garis yang sesungguhnya terdapat dalam dunia transenden yang kini hanya diingat oleh jiwa manusia di dunia ini, sedang konsepsi Aristotelianisme mengemukakan bahwa entitas-entitas itu sungguh ada dalam dunia empirik tetapi harus disuling dengan abstraksi. Suatu hal lagi yang merupakan problim yang bertalian ialah apakah matematik ditemukan oleh manusia atau diciptakan oleh budinya. Pendapat yang menganggap matematik sebagai suatu penemuan mengandung arti bahwa aksioma-aksioma matematik merupakan kebenaran mesti (necessary truth) yang sudah lebih dulu di luar pengaruh manusia.
3. Aksiologi matematik
Aksiologi matematika terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggungjawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan. Aaksiologi matematika sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika.Dari segi tehnis, matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam kemajuan teknologi. Teknologi dalam bidang transportasi (darat, laut, udara), komunikasi (audio-visual), hingga teknologi di bidang informasi (komputer, HP, dll). Dengan matematika, peradaban manusia berkembang dari peradaban yang sederhana dan bersahaja menjadi peradaban modern yang bercorak ilmiah dan tehnologis. Simpulannya adalah, tanpa matematika perkembangan peradaban manusia akan menjadi sama sekali lain dengan keadaaan yan telah dicapai saat ini. Beberapa kepustakaan matematika mengatakan bahwa matematika di¬pandang sebagai suatu seni. Karena merupakan suatu karya seni, matematika mengandung ke¬indahan. Matematika yang baik harus memenuhi salah satu dari tiga ukur¬an, yaitu kegunaan langsung dalam ilmu, kegunaan potensial, atau keindahan. Keindahan itu dapat tercapai karena adanya ide yang orisinal, kesederhanaan dalil, kecemerlangan jalan pikir¬an atau sesuatu ciri lainnya dalam matematika. Ciri seni dan sifat indah merupakan aspek estetis dari matematika yang juga ditelaah oleh filsafat matematika.
Selain itu matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar, dan trigonometri. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel. Tujuan mempelajari matematika adalah :
a. Melatih cara berfikir dan benalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonistensi.
b. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba
c. Mengembangkan kemampuan pemecahan masalah
d. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau memgkomunikasikan gagasan melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, dalam menjelaskan gagasan.
4. Metodologi matematik.
Metodologi matematik adalah penelaahan terhadap metode yang khusus dipergunakan dalam matematik. Menurut Alfred Tarksi bidang studi ini dikenal dengan sebutan yang berkali-kali berubah, semula methodology of deductive sciences (metodologi ilmu-ilmu deduktif), kemudian diganti dengan theory of proof (teori pembuktian) dan selanjutnya meta-logic and meta-mathematic (adi-logika dan adi-matematik), sedang akhir-akhir ini muncul sintak logis dan semantik dari ilmu-ilmu deduktif. Metode yang khusus dari matematik kini lazim dikenal sebagai metode aksiomatik atau metode hipotetik-deduktif. Thomas Greenwood memberikan perumusan yang berikut :
”Metode aksiomatik atau hipotetik-deduktif sebagaimana dipakai dalam ilmu-ilmu teoritis dan khususnya matematik. Ini menyangkut problim-problim seperti pemilihan, kebebasan dan penyederhanaan dari istilah-istilah pangkal dan aksioma-aksioma, formalisasi dari batasan-batasan dan pembuktian-pembuktian, keruntutan dan kelengkapan dari teori yang disusun, serta penafsiran yang terakhir”.
5. Struktur logis dari matematik
Logical structure dari matematik merupakan bagian dari filsafat matematik yang menbahas sasarannya sebagai sebuah struktur yang sepenuhnya bercorak logis. Struktur yang demikian itu tunduk pada kaidah-kaidah logika (laws of logic), mensyaratkan standard tinggi dalam ketelitian logis (logical precision), dan mencapai kesimpulan-kesimpulan logis (logical conclusions) tanpa menghiraukan keadaan senyatanya dari dunia empirik. Dari segi struktur yang demikian itu maka matematik kadang-kadang didefinisikan sebagai sebuah kumpulan dari sistem-sistem yang logis (logical systems). Jadi sifat alami dari matematik ialah logis dan bahkan penulisan dalam bidang pengetahuan matematik perlu pula dengan gaya yang logis.
6. Implikasi etis dari matematik.
7. Aspek estetis dari matematik.
Dalam kepustakaan matematik tidak jarang matematik dipandang sebagai suatu seni (art). Dan karena merupakan suatu karya seni, matematik pada dirinya mengandung keindahan. Ahli matematik Morris Kline dalam hampirannya secara klutural terhadap matematik menyatakan bahwa matematik yang baik harus memenuhi salah satu dari 3 ukuran, kegunaan langsung dalam ilmu, kegunaan potensial, atau keindahan. Keindahan itu dapat tercapai karena adanya ide yang orisinal, kesederhanaan dalil, kecemerlangan jalan pikiran atau sesuatu ciri lainnya dalam matematik. Ciri seni dan sifat indah merupakan aspek estetis dari matematik dan juga ditelaah oleh filsafat matematik.
8. Peranan matematik dalam sejarah peradaban manusia.
Perkembangan matematik yang amat luas dan kemajuannya yang luar biasa pesat dalam abad ini mau tidak mau mempunyai implikasi-implikasi tertentu bagi perilaku manusia terutama yang bersifat etis dalam masyarakat. Sebagai contoh misalnya perkembangan aritmetik perduaan (binary arithmetic) yang berpadu dengan teknologi elektronik telah melahirkan macam-macam komputer untuk aneka ragam tugas dari menyimpan data-data perseorangan, melakukan pembukuan uang, mengatur persediaan barang, menyiapkan surat-menyurat sampai menjual karcis tontonan. Dengan ini keramahtamahan pribadi, kehangatan perjumpaan individu dan kewarnawarnian hubungan antar manusia menjadi berkurang. Dalam organiasi-organisasi yang besar sering keparibadian dan kedinamisan seseorang hanya menjadi sehelai kartu berlubang-lubang yang merupakan input atau output dari suatu komputer. Suatu contoh lain, kemajuan teknik-teknik statistik yang semakin rumit mendorong penelitian-penelitian ilmiah mengenai kehidupan masyarakat atau kepribadian individual penuh dengan perhitungan angka dan penerapan rumus sehingga kwalitas tidak lagi tampak. Implikasi-implikasi etis dapat menjadi pokok soal menarik dalam pemikiran filsafati tentang matematik. John Macmurray menyatakan bahwa filsuf perlu berusaha menjawab pertanyaan yang penghabisan dari filsafat ilmu, yaitu ”What does science, now we have achieved it, really amount to?” (Kini dengan telah kita capai ilmu, apakah sesungguhnya artinya ilmu?) Pertanyaan ini kiranya berlaku pula bagi matematik.
Sesungguhnya, uraian di atas hanyalah sebagian kecil dari filsafat matematika karena jika kita mengatakan bahwa inilah atau itulah filsafat matematika maka sesungguhnya hanyalah sebuah mitos.


SUMBER:
Matematika http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika
Ibrahim Slamet, 2008. Power point FILSAFAT ILMU PENGETAHUAN . Sekolah Farmasi ITB
Purnomo Made, -----------. Power Point DASAR DASAR FILSAFAT.
The liang Gei.1985.Filasafat Matematika.Yogyakarta:Supertoteles